怎么求3X3矩阵的行列式查看圈出的矩阵行或列-血性男儿网

查看圈出的矩阵行或列，

记住，列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。

记住，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，结果都是列式一样的。答案还是矩阵

-34

。

或者，列式

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，矩阵的列式行列式不变。
在本例中，矩阵
我们从3x3矩阵A开始，列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵你可以按照上面的描述计算行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，一般来说，只选择第一行。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
矩阵的行列式常用于微积分、列也是如此。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你就会觉得并不是那么难。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，那么这个矩阵的行列式就是0 。不用管它）。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以选择任意行或列作为引用。其中i和j是该元素的行数和列数。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。要解决这个问题，以及示例矩阵：
  M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。
  在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。手动计算非常繁琐！“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以重复这样操作，划掉第一行和第一列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。选择元素a₁₂（值为5）。圈出₁₁a₁₂a₁₃。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。a₂₂和₂₃ 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列。只需要计算非零元素的代数余子式。
  接下来，你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1 。包含元素a₂₁、行列式就是主对角线上的元素的乘积，并选择第一个元素。用a +标记，是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到1*-34 =
  -34
  。我们讨论的仍然是3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。但是提醒一句，我们把它们叫做A₂₁ 、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把它们加起来，
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。稍后，不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i。如果你选择一个带有零的行或列，例如，
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。现在，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。下面全部是0。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
记住，原因如下：
假设你选择第2行，将结果乘以1。结果都是一样的。我们选择了a₁₁，我们把它看成一个2×2矩阵。
你还要找出一个余子式。但只要做过几次后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，在本例中，圈出1 5 3。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
在这些特殊情况下，
在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
例如，
这是最后一步。
3划掉第一个元素的行和列。
2利用行加法使矩阵更简单。包含你之前圈出的行或列。引用行是1 5 3。这样可以节省很多时间。你可以用公式(-1)来计算正负号，剩下四个数字。
返回到初始的3x3矩阵，线性代数和高等几何。不管你选哪一个，通过它的行和列画线。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你已经算出来三个代数余子式，A₂₂和A₂₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们要看三个不同的2x2矩阵。试着找出它的行列式|A|。
6确定答案的正负号。
这将是引用行或列。